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  剪紙，起源于唐代的中國(guó)藝術(shù)，因其通過(guò)剪切薄片狀材料引導(dǎo)變形的能力而受到科學(xué)界的青睞。通過(guò)拉伸剪紙產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)與形變，生成了多種多樣的三維形狀，而形狀往往和性能相結(jié)合，展現(xiàn)了其在機(jī)械超材料、柔性電子、智能窗、軟體機(jī)器人等方向廣闊的前景。目前，大多數(shù)剪紙研究聚焦于使用網(wǎng)格狀多邊形切痕來(lái)形成三維形狀。但反過(guò)來(lái)，從指定任意三維形狀到設(shè)計(jì)二維剪紙切痕，往往并不那么容易。能否跳脫于復(fù)雜剪紙圖案，另辟蹊徑來(lái)生成任意三維曲面性形狀？

  近日，北卡州立大學(xué)尹杰與朱勇團(tuán)隊(duì)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了由繁到簡(jiǎn)的優(yōu)化。他們從微分幾何角度出發(fā)，利用邊界曲率與高斯曲率之間的聯(lián)系，使用簡(jiǎn)單的剪切形狀，極大地簡(jiǎn)化了三維變形的設(shè)計(jì)方法。并且利用這種策略，展示了該方法在柔性機(jī)械手和人體關(guān)節(jié)加熱設(shè)備中的應(yīng)用。

  北京時(shí)間1月26日，相關(guān)研究結(jié)果以“Boundary curvature guided programmable shape-morphing kirigami sheets”為題，發(fā)表于《Nature Communications》雜志上。論文第一作者為北卡州立博士生洪堯燁，其它合作者有博士生赤銀鼎、吳雙和李艷濱,以及Andrew A. Adams杰出教授朱勇。通訊作者為尹杰教授。

圖1 論文發(fā)表截圖

設(shè)計(jì)策略

  迥異于現(xiàn)有研究中的網(wǎng)格多邊形結(jié)構(gòu)，研究者設(shè)計(jì)了一種由不同曲率的邊界包圍許多平行條帶的二維結(jié)構(gòu)（圖2）。圓弧、直線、雙凹線的邊界設(shè)計(jì)源于微分幾何中的高斯-博內(nèi)定理（Gauss-Bonnet Theorem）。這種設(shè)計(jì)給予了結(jié)構(gòu)在單向拉伸中改變邊界曲率的能力，從而產(chǎn)生了不同的高斯曲率，如球面（正曲率）、圓柱面（零曲率）、馬鞍面（負(fù)曲率）。這些曲面的形成來(lái)源于邊界曲率和高斯曲率的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。更重要的是，這種設(shè)計(jì)還賦予了所有紙條測(cè)地線（geodesic）的特性，達(dá)到了優(yōu)化了逆向設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)變形控制的目的。

圖2 不同邊界曲率的二維結(jié)構(gòu)在拉伸下產(chǎn)生的不同的曲面 a-c不同邊界曲率的二維結(jié)構(gòu)。d-f單向拉伸二維結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的具有不同高斯曲率的三維結(jié)構(gòu)

如何產(chǎn)生更復(fù)雜形變

  研究者利用上述方法進(jìn)一步探索了更復(fù)雜三維形狀的設(shè)計(jì)。該團(tuán)隊(duì)在拼接不同邊界曲率單元的同時(shí)調(diào)整邊界曲線的連續(xù)性，從而產(chǎn)生了更加多樣的形狀。圖3展示了如不同表情的人臉（圖3a-d）、花瓶（圖3n）、液滴（圖3k）、捕蠅草（圖3i-j）等形狀。有趣的是，通過(guò)對(duì)紙條雙穩(wěn)態(tài)的切換能夠?qū)崿F(xiàn)表情的變換（圖3b-d）以及其它形狀變換。

圖3 拼接不同曲率單元并調(diào)整邊界曲線連續(xù)性形成多種復(fù)雜曲面

如何利用動(dòng)態(tài)變形

  根據(jù)幾何與力學(xué)模型中，邊界曲率與高斯曲率間的關(guān)系，研究者設(shè)計(jì)了一種類似捕蠅草結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)抓手。它利用動(dòng)態(tài)變形控制能夠完成無(wú)傷害抓魚(yú)（圖4a-b）和生蛋黃（圖3c），體現(xiàn)出其在對(duì)凝膠狀海洋生物研究與保護(hù)的應(yīng)用前景。同時(shí)，這款0.4g的抓手兼具了精準(zhǔn)度與強(qiáng)度，不僅能抓取人的頭發(fā)（圖4d）還能抓起自重1000倍的物體（圖4e）。這是由于它獨(dú)特的抓取方式。不同于已有的機(jī)械抓手夾取或捏住目標(biāo)物體，這種抓手利用自身的特殊動(dòng)態(tài)變形像人的雙手一樣去包裹目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)傷害的抓取。研究者還展示了利用它抓取液體表面泡沫、顆粒狀物體、硬幣，體現(xiàn)出這種變形設(shè)計(jì)方法在柔體抓手領(lǐng)域廣泛的潛在應(yīng)用前景。

圖4 柔性抓手抓取各種物體

  同時(shí)，研究者們?cè)谟袡C(jī)硅膠中加入納米銀線利用焦耳熱效應(yīng)，設(shè)計(jì)了一種兼具緊密貼合性和均衡加熱能力的人體膝蓋加熱設(shè)備(圖5)。研究者的設(shè)計(jì)初衷是傳統(tǒng)人體加熱裝置往往受限于關(guān)節(jié)的曲面形狀以及動(dòng)態(tài)變形，很難在運(yùn)動(dòng)中緊密貼合人體。而在這種設(shè)計(jì)中每一條細(xì)紙帶的測(cè)地線特性自然賦予了它的動(dòng)態(tài)貼合性。

圖5 可穿戴人體關(guān)節(jié)加熱設(shè)備a加熱裝置附著于人體膝蓋的示意圖b附著的加熱裝置隨人體膝蓋而彎曲以及相對(duì)應(yīng)的熱圖像。

  研究者提出了一種新的利用邊界曲率的三維變形設(shè)計(jì)方法。這種策略利用廣義上的幾何與力學(xué)模型，優(yōu)化了三維變形的逆向設(shè)計(jì)以及動(dòng)態(tài)變形控制，展現(xiàn)了其在軟體機(jī)器人、柔性電子元件以及生物醫(yī)療器件等領(lǐng)域的應(yīng)用前景。

  原文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-28187-x