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  水凝膠是一種具有大變形，高含水率以及良好的生物相容性的材料。因此水凝膠在有機(jī)體上的應(yīng)用具有相當(dāng)大的潛力。目前針對水凝膠的應(yīng)用研發(fā)包括藥物輸送，有機(jī)繃帶，柔性機(jī)器人等。因此水凝膠通常與其他材料一同使用，這就涉及水凝膠的溶脹、失水、粘接和斷裂問題。目前針對水凝膠的力學(xué)理論研究，主要精力集中于基于高分子物理統(tǒng)計(jì)模型發(fā)展而來的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型。雖然該理論框架被廣泛應(yīng)用，但是目前越來越多的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明，現(xiàn)有的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型存在一些問題，需要更多的理論工具來解釋水凝膠的紛繁復(fù)雜力學(xué)行為。

  水凝膠是一類包含了聚合分子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和水分子的聚合物材料。水凝膠的彈性和斷裂行為都受其含水量的影響。大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，目前基于平均場假設(shè)的Flory-Rehner理論（F-R理論）具有一些局限性，無法正確地描述含水量（或與之對應(yīng)的聚合物分?jǐn)?shù)）的變化對水凝膠彈性模量的影響。同樣地，Lake-Tomas理論也無法正確預(yù)測在不同含水量條件下水凝膠斷裂韌性的變化。在這項(xiàng)工作中，劉子順教授團(tuán)隊(duì)測量了聚丙烯酰胺（PAAm）凝膠在不同含水量下模量的變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與F-R模型的預(yù)測矛盾，除此之外還發(fā)現(xiàn)PAAm凝膠在溶脹和脫水狀態(tài)下有明顯標(biāo)度律行為。

圖 1 PAAm凝膠的聚合物分?jǐn)?shù)Φ與彈性模量E之間的雙對數(shù)坐標(biāo)關(guān)系圖，在溶脹過程中的標(biāo)度指數(shù)為0.56，在脫水過程中的標(biāo)度指數(shù)為2.3。

圖 2 水凝膠的吸水溶脹過程   圖 3水凝膠的失水收縮過程

  劉子順教授團(tuán)隊(duì)通過引入標(biāo)度理論（Scaling Law）來解釋該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，水凝膠的彈性模量由水凝膠的分子鏈密度以及每條分子鏈所含彈性能F_eι相關(guān)，在標(biāo)度理論中表示為E(Φ)≈υ·F_eι。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，該團(tuán)隊(duì)得出了與實(shí)驗(yàn)高度一致的標(biāo)度關(guān)系，即在失水過程中（Φ>Φ₀），E(Φ)~Φ^2.3，且在吸水過程中（Φ<Φ₀），E(Φ)~Φ^0.56。

  劉子順教授團(tuán)隊(duì)還發(fā)現(xiàn)了水凝膠的模量與斷裂能之間的隱秘關(guān)系。眾所周知，水凝膠在溶脹過程中會變硬且變脆，反之則變軟易拉。水凝膠的斷裂理論建立在Lake Thomas的理論模型之上，該模型認(rèn)為水凝膠的斷裂能Γ₀由穿過裂紋的分子鏈密度以及破壞每條分子鏈所需的能量U決定，用標(biāo)度律可以表示為。有趣的是，該團(tuán)隊(duì)研究發(fā)現(xiàn)在標(biāo)度理論的視角下，PAAm水凝膠的模量E與它的斷裂能Γ₀存在一致性。因此他們將標(biāo)度理論應(yīng)用于水凝膠的斷裂問題，提供了更好的理論預(yù)測。該研究結(jié)果表明，水凝膠的彈性模量與斷裂閾值具有同構(gòu)性，有可能僅通過研究其彈性模量，就可以在一定程度上替代對軟物質(zhì)斷裂閾值的研究。

圖 4 利用標(biāo)度理論預(yù)測水凝膠的斷裂閾值

  以上成果發(fā)表在Extreme Mechanics Letters上. 論文的第一作者為西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院國際力學(xué)應(yīng)用中心的博士生李子謙(Ziqian Li)，通訊作者為西安交通大學(xué)國際應(yīng)用力學(xué)中心劉子順(Zishun Liu)教授。合作者有新加坡南洋理工大學(xué)Teng Yong Ng副教授和美國休斯頓大學(xué)Pradeep Sharma教授。

  李子謙和劉子順感謝國家自然科學(xué)基金委的資助（項(xiàng)目號：11572236;11820101001）.

  文章鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352431619302858